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Centro de Investigación en Matemáticas

Aplicaciones de la cuantificación de incertidumbre en los sectores industrial y de salud

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Afín con su compromiso de realizar investigación de frontera y de alto rendimiento científico, durante la última década investigadores del Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT) han aplicado las técnicas de cuantificación de incertidumbre para contribuir a la solución de diversos problemas que favorecen el desarrollo social, científico y tecnológico de México.

El diseño de herramientas que auxilian la definición de estrategias de salud pública, la preparación de métodos para evaluar la calidad de productos de exportación y la simulación computacional de yacimientos petroleros para su explotación, han sido algunos de los proyectos del CIMAT emprendidos como problemas matemáticos y estudiados desde el área conocida como cuantificación de incertidumbre.

Esta disciplina, novedosa y de carácter multidisciplinario, utiliza métodos cuantitativos, estadísticos y computacionales para reducir la incertidumbre generada por posible errores en la modelación de los problemas científicos de estudio.

En entrevista, el Dr. Marcos Aurelio Capistrán, investigador del área de Matemáticas Básicas del CIMAT, explicó que la cuantificación de incertidumbre proporciona a los modelos matemáticos una mayor confiabilidad: “Siempre que nosotros observamos un sistema físico es inevitable que haya algún tipo de errores de observación. De ahí la necesidad de hablar de incertidumbre. Ésta (la cuantificación de incertidumbre) es un área que en los últimos años ha tomado un impulso muy fuerte. Necesariamente es un área multidisciplinaria y, visto de esa forma, para el CIMAT es algo muy atractivo porque es transversal a las áreas de estudio de este centro. Se necesita la habilidad de la gente de probabilidad y estadística; la parte de las matemáticas básicas, porque a fin de cuentas la realidad estudiada se formula como problemas matemáticos; y por supuesto, también la parte de las ciencias de la computación para la representación en computadora de los modelos matemáticos”.

En ese sentido el Dr. José Andrés Christen, investigador del área de Probabilidad y Estadística del CIMAT, señaló que el potencial que ofrece la cuantificación de incertidumbre ha permitido reunir a las diferentes comunidades del CIMAT: “Estamos investigadores de estadística, de probabilidad, matemáticas aplicadas, que hacen análisis de sistemas de ecuaciones diferenciales y análisis numérico, y de computación”. Añadió que en estricto sentido la cuantificación de incertidumbre no abarca el estudio de cualquier tipo de problemas: “Incertidumbre hay en todas partes y se aplica en todas las áreas de estadística y en otras áreas que no son estadística, pero el área específica a la que se ha llamado cuantificación de incertidumbre se refiere a mediciones en un contexto en que los modelos matemáticos empleados son especialmente complejos”.

Al respecto, el Dr. Miguel Ángel Moreles, investigador del área de Matemáticas Básicas, expresó que la actual abundancia de datos ha favorecido el crecimiento de esta disciplina: “Siempre se ha hecho (cuantificación de incertidumbre), pero recientemente se ha vuelto un área muy activa de investigación porque ahora tenemos muchísimos datos y tenemos el poder de cómputo para estudiarlos. Ahora, en nuestro desarrollo de modelos físico-matemáticos y numéricos no basta con estudiar las propiedades cualitativas, sino que también es necesario que esos modelos describan los datos que obtenemos. Al haber datos ya no puede haber exactitud, sino que va a haber modelos, va a haber estimación de parámetros, de los cuales tenemos una idea pero con cierta incertidumbre en sus valores. Entonces se hace necesario cuantificar qué tan buena o qué tan mala es nuestra estimación”.

Detección temprana de diabetes

Uno de los proyectos del CIMAT que aplica técnicas de cuantificación se refiere a la detección temprana entre la población de la propensión diabética tipo II. En este proyecto participan por el CIMAT los investigadores José Andrés Christen, Marcos Aurelio Capistrán y Miguel Ángel Moreles, en colaboración con Adriana Monroy, del Hospital General de México, y Antonio Juárez, del Instituto de Física de la UNAM.

En términos clínicos, la diabetes tipo II es un desorden complejo que impide al organismo realizar la homeóstasis de la glucosa en sangre, es decir, llevarla a niveles basales de manera normal. Para la detección temprana de esta patología se inició con el análisis de pruebas de intolerancia a la glucosa que se realizan en los centros de salud.

El Dr. Marcos Capistrán explicó que el objetivo del proyecto es analizar métodos no invasivos para diagnosticar el estado de salud de los individuos con respecto a la diabetes: “Hay gente que claramente es sana. También hay gente que tiene un cuadro de diabetes tipo II y que su condición es irreversible. Pero aquí lo más importante es que hay una cantidad muy grande de individuos que están en un área gris, con algunos síntomas o el síndrome metabólico que precede a la diabetes tipo II”.

En ese tenor, el Dr. Miguel Ángel Moreles señaló que los análisis que se realizan de las pruebas orales de glucosa están dirigidos a detectar los pacientes con propensión a diabetes: “Diagnosticar diabetes es algo ya conocido y se hace, pero la parte importante para nosotros es detectar desde un poco antes si hay propensión a diabetes, porque entonces la enfermedad se puede controlar con tratamientos. Lo interesante es que es una prueba no invasiva, porque lo que hace el paciente es tomarse una solución dulce y se toman mediciones de sangre en ciertos intervalos; a partir del nivel de azúcar que presentan se puede decir cuál es el estado de salud del paciente”.

Para evaluar la validez de la prueba de tolerancia a la glucosa como una herramienta de diagnóstico, los investigadores del CIMAT hacen un modelo matemático basado en cinética bioquímica estocástica e inferencia estadística para medir la incertidumbre de los datos generada por el modelo. “Los modelos que nosotros tenemos –subraya el Dr. Capistrán– tienen una capacidad predicativa de aproximadamente el 60% y esto es comparable con las pruebas clínicas que tiene el médico. Hay casos que son excepcionales, no se pueden decir en función del modelo, pero este tipo de resultado solamente busca ser una herramienta más para asistir la toma de decisiones del endocrinólogo. Entonces 60% es un resultado razonable. Espero que no ahora, sino al final del proyecto, tenga una capacidad predictiva mucho mayor y que sea algo que los clínicos usen con mayor confianza”.

Por su parte, El Dr. Andrés Christen manifestó que el proyecto también busca un sistema costo eficiente más sencillo para detectar tempranamente diabetes: “Ahorita se toman muestras con una cánula. La idea es poder usar cosas más sencillas y baratas, por ejemplo una medición con un glucómetro o inclusive también con una prueba de aliento para detectar si se tienen alterados ciertos metabolitos o alguna alteración metabólica”.

Detección de brotes pandémicos

Otra aplicación de la cuantificación de incertidumbre, explica el Dr. Andrés Christen, es el análisis de datos para predecir epidemias: “En un momento dado pueden empezar a subir los registros de enfermos de alguna enfermedad; por ejemplo, de vías respiratorias. Es necesario reconocer en qué momento esos registros son usuales y en qué momento son el aviso de una pandemia; en qué momento nos debemos empezar a preocupar para decir: esto es anormal, esta subida es anormal, y sobre todo notarlo de una manera muy temprana, antes de que tengamos una subida tremenda”.

Precisamente en relación con lo anterior, el Dr. Marcos Aurelio Capistrán fue responsable de un proyecto regional para estudiar el efecto de la estacionalidad y la vacunación en las infecciones respiratorias agudas que fue apoyado a través de un Fondo Mixto del Gobierno del Estado de Guanajuato y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, “Había que entender a partir de estos registros cómo funciona la vacunación, qué se puede esperar, y también ofrecer herramientas para monitorear o detectar brotes”.

A partir de estos registros oficiales y de un programa piloto en un hospital central para censar los virus circundantes en menores de 5 años se pudo saber cuáles son los virus que estaban causando la mayor cantidad de infecciones respiratorias, pues las infecciones respiratorias son típicamente más graves en niños menores de 5 años.

“Uno de los resultados que obtuvimos –explica Capistrán– fue una herramienta para detectar brotes de enfermedades respiratorias. También fuimos capaces de elucidar cómo es la interacción entre el virus sincicial respiratoria y el de influenza. Con métodos cuantitativos de modelación matemática y cuantificación de incertidumbre, pudimos describir un mecanismo que se llama superinfección, que es cuando uno de los virus es más apto biológicamente al principio de la temporada y domina, pero cuando empieza a menguar el otro se apodera de la población y se ven dos ondas de temporada alta de infecciones respiratorias. Fuimos capaces de ver cuál es el papel de la eficacia de la vacuna contra la influenza y cuál de los dos virus va a invadir primero, además otros resultados”.

Detección de osteoporosis y enfermedad pulmonar obstructiva crónica

Otro proyecto es el que desde 2015 realiza el Dr. Miguel Ángel Moreles para proponer una estrategia de diagnóstico no invasivo de osteoporosis. “Lo más importante es que sea un método no invasivo –dice Moreles-. En este caso, en el laboratorio se pone una fuente de sonido, en el hueso y en el lado opuesto un receptor. Lo que capta este receptor son las ondas de sonido a través del hueso. El modelo que hagamos debe ser capaz de, viendo el sonograma, decir si hay una anomalía que sea un indicio de osteoporosis”.

El Dr. Moreles, especialista en ecuaciones diferenciales, dijo el proyecto inició como una tesis de maestría en Computación de uno de mis alumnos: “En la práctica resulta interesante que el usuario, el médico, tenga una herramienta visual para hacer la medición con un motor de cálculo, un control de cómputo de matemática que le dé un diagnóstico de las propiedades físicas del hueso y que con su experiencia pueda decir algo acerca de ello. A final de cuentas el que hace el diagnóstico es el médico. Lo que uno hace es darle herramientas más útiles para obtener algo más veraz”.

El Dr. Moreles también trabaja junto a uno de sus estudiantes de posgrado en la propuesta de un diagnóstico no invasivo de la enfermedad pulmonar obstructiva crónica. “Lo interesante ahí es que se hacen mediciones de impedancia. Al paciente le ponen un dispositivo en la boca y respira de acuerdo con las instrucciones del médico. Y otra vez, hay un modelo matemático detrás, que tiene algunos parámetros involucrados y a partir de esos parámetros uno puede decir algo acerca del paciente. Aunque el proyecto no ha concluido, en este caso creemos que ya encontramos el parámetro indicado para diagnosticar esa patología”.

Aplicaciones para la industria

A través de su Coordinación de Servicios Tecnológicos el CIMAT aplica estrategias de cuantificación de incertidumbre en un proyecto de análisis no destructivo de fruta para determinar la cantidad de algún de sus componentes sin necesidad de abrirlo.

Así lo describe el Dr. Marcos Aurelio Capistrán, quien participan en el proyecto: “Se usa algún tipo de radiación como luz visible, cerca del infrarrojo, y se mide la cantidad de energía que absorbe, transmite y refleja la fruta; a partir de ahí uno puede formular un modelo y saber, por ejemplo, cuál es la cantidad de fruta o de grasa o así en algunas frutas. Buscamos interrogar al fruto sin abrirlo, sin romperlo, sino solamente con luz visible y saber, a partir de la cantidad de energía que refleja, transmite o absorbe, sus componentes de interés, como azúcar o grasa”.

El Dr. Capistrán señaló que el objetivo es clasificar a los frutos en niveles de calidad para su exportación pues, por ejemplo, el departamento de agricultura de los Estados Unidos exige un cierto nivel de azúcares o de grasas en algunos frutos: “Para los productores nacionales es imperativo tener métodos que, nunca mejor dicho, cuantifiquen la incertidumbre que hay al respecto. No se pueden dar el lujo de exportar fallidamente fruta que será rechazada y ser sancionados”.

Exploración de yacimientos petroleros

Atendiendo una de las convocatorias SENER-Conacyt hidrocarburos, de 2010 a 2013 el Dr. Miguel Ángel Moreles colaboró con el Instituto Mexicano del Petróleo y el Instituto de Geofísica de la Universidad Nacional Autónoma de México desarrollando un simulador de flujo multifásico para mejorar el diseño de las estrategias de extracción de petróleo en yacimientos.

Para el Dr. Moreles la importancia del proyecto radica en que se buscaron modelos particulares para las características de los yacimientos mexicanos, pues no son adaptables los simuladores comerciales: “Estos simuladores ya existen en el mercado, pero son desarrollados en otros lados y de carácter general. No son exactamente las apropiadas porque nuestros yacimientos son muy particulares. Entonces, fue importante hacer un simulador que incluyera las características de México. Permite a Pemex simular condiciones realistas en yacimientos mexicanos, que son naturalmente fracturados, carbonatados, lobulares”.

Similar al anterior expuesto, el Dr. Moreles tiene a su cargo un proyecto para la identificación de parámetros en acuíferos: “Siempre que hay parámetros hay cuantificación de incertidumbre. En términos generales, tengo un modelo de matemáticas que me describe cómo se mueve el agua en los yacimientos; conozco los parámetros, puedo ver qué sucede, puedo construir escenarios donde tengo un pozo para alimentación agrícola, otro para alimentación industrial, un pozo para comunidad habitacional, y cómo influye todo eso en un acuífero. Se mide la altura pisométrica y a partir de ella se determinna las propiedades del yacimiento, como puede ser la porosidad, la transmisibilidad, etcétera, y una vez que las conozco puedo empezar a jugar con escenarios”.

Para el Dr. Moreles, en la ciencia actual, y en particular al aplicar la cuantificación de incertidumbre, ya no es posible ignorar los datos. “Hasta hace 30 años uno ponía los modelos matemáticos, estudiaba las propiedades cualitativas, decía algunas cosas, pero ahora tenemos que confrontarlas con los datos que existen. Ya no es suficiente hablar de ellos, tenemos qué decir qué tan buenos son para predecir”.

Por su parte, el Dr. Marcos Aurelio Capistrán considera que la cuantificación de incertidumbre no sustituye a los tomadores de decisiones, sino les provee de herramientas de juicio: “En mi opinión es algo que se va a seguir desarrollándose. A medida que nosotros podamos codificar hipótesis en esos modelos, vamos a interrogar a los modelos, cuantificar la incertidumbre, reducirla, identificar el origen de la incertidumbre, identificar cómo se propaga, cómo se reduce, estaremos en condiciones de entregar mejores herramientas para la toma de decisiones”.


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